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Digitaltechnik1 Lösungsvorschlag Aufgabe 2

Aufgabe 2: Genauigkeit / Auflösung

• Ein analoges Anzeigeinstrument erlaubt eine Ablesegenauigkeit von 1/1000 ( = 4 signifikante Stellen).
  • a.) Die Anzeige soll durch eine gleichwertige Digitalanzeige ersetzt werden. Wieviele Dezimalstellen sind dafür nötig?
  • b.) Wieviele Bit sind für die Kodierung einer Dezimalstelle ( Wertebereich 0-9) mindestens nötig?
  • c.) Wieviele Bit benötigen Sie für die ganze Anzeige?
  • d.) Welche Auflösung bietet eine 12-stellige Dualzahl?
  • e.) Warum unterscheidet sich das Ergebnis aus d von der ursprünglichen Auflösung von 1/1000?

Lösungsvorschläge

• a.) Die um die gleiche Ablesegenauigkeit zu erreichen ist eine Auflösung von 4 signifikanten Stellen nötig.Für die Auflösung ist die Position des Dezimalkomma unerheblich. Die Dezimalstellen sind definiert als Stellen nach dem Komma (Nachkommastellen). für 1/1000 braucht man also 3 Dezimalstellen.

• b.) Um einen Wertebereich 0-9 darzustellen benötigt man 4 Bit (1,2,4,8)
• c.) die Anzeige hat 4 signifikante Stellen a 4 Bit = 16 Bit.
• d.) Digitale Auflösung ist definiert als die maximal mögliche Genauigkeit von digitalen Mess- oder Rechenoperationen. Die digitale Auflösung eines Intervalls liefert eine Aussage über die Anzahl der Werte, die in diesem Intervall dargestellt werden können. Ein Intervall I wird in 2n Schritte der Breite I / 2n unterteilt, wobei n für die Anzahl der Bits steht; der Vorrat darstellbarer Werte reicht damit von 0 bis 2n − 1. Eine Auflösung von 12 Bit, entspricht einer relativen Genauigkeit von 1 / 2 hoch 12 = 1 / 2048.
• e.) Weil eine Auflösung von 1/1000 nicht mit einer 12-stellingen Dualzahl darstellbar ist.